Trojúhelníková nerovnost
Základní podmínka existence trojúhelníku: součet libovolných dvou stran musí být větší než třetí strana. Matematicky: a + b > c, a + c > b, b + c > a. Pokud to neplatí, trojúhelník s danými stranami nelze zkonstruovat.
Pythagorova věta — jen pro pravoúhlé trojúhelníky
a² + b² = c² platí pouze tehdy, kdy úhel C = 90°. Přepona c je vždy proti pravému úhlu — je nejdelší stranou.
Pythagorejské trojice (celé čísla): 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25. Stavbaři tradičně používají trojici 3-4-5 pro kontrolu pravého úhlu.
Sinová a kosinová věta
Sinová věta: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R (kde R je poloměr opisné kružnice). Použijte pro ASA a AAS konfigurace.
Kosinová věta: c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Zobecnění Pythagorovy věty pro libovolné trojúhelníky. Použijte pro SSS a SAS konfigurace.
Obsah trojúhelníku — 3 způsoby
- ½ × základna × výška — nejjednodušší, potřebujete výšku
- ½ × a × b × sin(C) — ze dvou stran a sevřeného úhlu
- Heronův vzorec: √(s(s−a)(s−b)(s−c)) kde s = (a+b+c)/2 — jen ze tří stran